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749.2013年自主招生卓越联盟联考数学试题最后一题(转)  

2013-03-20 21:32:20|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2013年自主招生卓越联盟联考数学试题749.2013年自主招生卓越联盟联考数学试题最后一题(转) - 数学特级教师李兴怀 - 华师附中数学教育工作室 (2013-03-16 21:38:22)
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最后一题:

2013年自主招生卓越联盟联考数学试题


 

2013年自主招生卓越联盟联考数学试题
2013年自主招生卓越联盟联考数学试题

 

 

 

 

 

 

 

 

                               张云华:求解2013年自主招生卓越联盟联考试一个数列不等式考题

 

 

2013年自主招生卓越联盟联考数学试题


 2013年自主招生卓越联盟联考数学试题                                 
                                                   张云华:求解一个数列不等式考题

      


证明2(gxggs)  This problem can be solved by induction easily.
Let b_n=a_n-2 . Using the condition we can get b_{n+1}=b_n^2+(4+n)b_n+2n . We first prove that for any integer ngeq 2 we have b_ngeq n(n-1) by induction. As b_1=1 , we can calculate that b_2=8geq 2(2-1)=2 which true.
Now assume that b_kgeq k(k-1) holds, then for the case n=k+1 , we have
b_{k+1}=b_k^2+(4+k)b_k+2kgeq k^2(k-1)^2+(4+k)k(k-1)+2k
we will prove that k^2(k-1)^2+(4+k)k(k-1)+2kgeq (k+1)k
which is equivalent to k(k-1)(k^2+3)geq 0 .
By induction, the statement b_ngeq n(n-1) holds for ngeq 2 . Notice that the original problem is equivalent to frac{1}{b_1}+frac{1}{b_2}+cdots+frac{1}{b_n}leq 2
whichi is obvious now,since frac{1}{b_1}+frac{1}{b_2}+cdots+frac{1}{b_n}leq &1+sum_{k=2}^{n}{frac{1}{k(k-1)}=2-frac{1}{k}<2

                                                          

 

                                                                    【待补】

2013年自主招生卓越联盟联考数学试题     


                                                     2013自主招生“卓越”数学试卷解析  2013年自主招生卓越联盟联考数学试题

                                             问题466:2013年自主招生卓越联盟联考压卷题背景

                                             关于2002年全国高考理科数学压轴题的讨论

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