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中学数学特级教师,教授级高级教师,数学竞赛高级教练员,数学教育硕士生导师,长期 从事数学教育理论和教学实践研究,积极 探讨中小学数学优秀人才培养的规律与 方法。

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748.2013年自主招生北约联考数学试题及解答(转)  

2013-03-20 21:27:50|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2013年自主招生北约联考数学试题及解答
748.2013年自主招生北约联考数学试题及解答(转) - 数学特级教师李兴怀 - 华师附中数学教育工作室 (2013-03-16 21:19:36)
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2013年自主招生北约联考数学试题及解答






2013年自主招生北约联考数学试题及解答
 
                                               2013年“北约”自主招生试题及其
2013北约联考数学试题解析 
福建省厦门一中徐小平


2013年自主招生北约联考数学试题及解答
[转载]2013北约联考数学试题解析

题10解析:(杏坛孔门的证明)
                                                         2013北约联考数学试题解析
2013年自主招生北约联考数学试题及解答
2013年自主招生北约联考数学试题及解答
3.已知 a^2=2b+5 b^2=2a+5a^3-2a^2b^2+b^3  的值.
解   suppose a = b . Then a^2 = 2a + 5 which admits the solutions a = b = 1 pm sqrt{6} , and  a^3 - 2a^2 b^2 + b^3 = 2a^3(1-a) = -2(54 pm 19sqrt{6}).
Now suppose a ne b . Taking the difference of the two equations gives a^2 - b^2 = 2(b-a) , or (a-b)(a+b) = 2(b-a) , or a+b = -2 . Adding the two equations then gives a^2 + b^2 = 2(a+b) + 10 = 2(-2) + 10 = 6 . Since a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab , we then find 2ab = (-2)^2 - 6 , or ab = -1 . Now we write begin{align*} a^3 - 2a^2b^2 +b^3 &= a^2(a - b^2) + b^2(b - a^2)  &= -(2b+5)(a+5) - (2a+5)(b+5)  &= -(4ab + 1...
我对老外解法的改进:
suppose a = b . Then a^2 = 2a + 5 which admits the solutions a = b = 1 pm sqrt{6} , and a^3 - 2a^2 b^2 + b^3 = 2a^2(a-a^2) =-2(2a+5)(a+5)=-2(19a+35)= -2(54 pm 19sqrt{6})
Now suppose a ne b . a+b = -2 .ab = -1. and a^3 - 2a^2b^2 +b^3 &=(a+b) (a^2+b^2-ab) -2a^2b^2= -2(4-3ab)- 2a^2b^2= -16.
                                         
  2013年自主招生北约数学第3、9题的解答

 
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