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华师附中数学教育工作室

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中学数学特级教师,教授级高级教师,数学竞赛高级教练员,数学教育硕士生导师,长期 从事数学教育理论和教学实践研究,积极 探讨中小学数学优秀人才培养的规律与 方法。

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519.高考数学压轴题的解题策略与方法(2011年12月10日在华附在线高考研讨会发言纲要)  

2011-12-10 21:17:34|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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重视知识的发生发展过程,突出数学能力的考查,突出理性思维、应用意识、探究意识是高考数学命题的基本思想;而重视数学知识的形成过程、重视数学思想和方法、在知识网络的交汇点设计问题,则是高考命题的一个重要特点。在高考数学试卷中,最后一道或两道试题在立意、思维方面更是精心设计,独具匠心,这类题往往难度比较大,得分率很低,常被称为压轴题。这些题新而不怪、活而不偏,成为新高考数学教学的一笔宝贵财富。一些平常数学成绩不错的学生,也往往对这类题目无从下手。究其原因,主要是学生对高考数学压轴题所涉及到的数学思想、数学方法理解不够透彻,对解决这类问题的解题策略缺乏深刻地认识,探究意识不强,缺乏刻苦钻研、独立思考的精神。高考数学压轴题具有突出选拔功能、拉开得分档次、引导中学数学教学要在培养尖子学生方面狠下功夫的作用。本文就高考数学压轴题的特点、解题策略与方法及高考复习应对策略谈一点认识。

1.数学高考压轴题的特点

  1.1综合性强,突出数学思想方法的运用。

近几年数学高考压轴题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查。对数学思想和方法的考查,是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查。数学高考压轴题,已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法、能力综合型,尤其是创新能力型试题。压轴题是高考试题的精华部分,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的探究意识、创新意识和创新能力等特点。

1.2高观点性,与高等数学知识接轨。

所谓高观点题,是指与高等数学相联系的一些数学问题。这样的问题或以高等数学知识为背景,或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。由于高考的选拔功能,这类题往往倍受命题者青睐。近年来的考题中,出现了不少背景新、设问巧的高观点题,成为高考题中一道亮丽的风景。

     1. 3交汇性,强调各个数学分支的交汇。

高考数学命题,在考查基础知识的基础上,注重在知识网络的交汇点上设计试题,重视对数学思想方法与数学能力的考查,是近年来高考试题的特色。高考数学压轴题讲究各个数学分支的综合与交汇,有利于加强对考生分析问题与解决问题的能力考查。

1.4结论或条件比较新颖

在这类试题往往内涵丰富,立意新颖,表述脱俗,背景鲜活,设问独特,让人赏心悦目,回味无穷,给人耳目一新的感觉。

1.     5运算和推理过程复杂,注重考查学生的意志品质。

2. 高考数学压轴题的解题策略与方法

解答高考数学压轴题要遵循熟悉化、具体化、简单化、和谐化原则。另外,还需注意设计有效的解答步骤、完整的表达形式、清晰的辅助图形。解答压轴题还要注意:(1)语言转换能力:每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力,还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。 (2)概念转换能力:综合题的转译常常需要较强的数学概念转换能力。(3)数形转换能力:解题中的数形结合,就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义,力图在代数与几何的结合上找出解题思路。还要注意灵活运用数学思想和数学方法。中学数学学习首先应掌握七类重要的数学思想:函数与方程的思想;数形结合的思想;分类与整合的思想;化归与转化的思想;特殊与一般的思想;有限与无限的思想;或然与必然的思想等. 其次应掌握常用数学解题方法,如分析法、综合法、反证法、类比法、归纳法、数学归纳法、枚举法,配方法、换元法、待定系数法等.

2.1认真审题,善于转化   

解答压轴题的关键在于审题和探求解题思路两个环节。审题要认真,注意题目的隐含性;探究解题思路时力求从不同侧面、不同角度分析条件与结论之间的关系,充分挖掘隐含条件。数学解题的过程,本质上是把数学问题进行连续转化与化简的过程。化归与转化的基本类型主要有:(1)已知与未知的转化;(2)部分与整体的转化;(3)具体与抽象的转化;(4)特殊与一般的转化;(5)不等与相等的转化;(6)几何与代数的转化;(7)陌生与熟悉的转化;(8)高次与低次的转化;(9)正面和反面的转化;(10)复杂与简单的转化,等等。要熟悉数学解题的基本思维过程。第一步,审题。(1)明确条件和结论;(2)关键字句的准确理解;(3)符号语言、图像语言与日常用语间的转换;(4)对问题的整体理解及结构的把握.第二步,探索。(1)寻求熟悉的解题模式;(2)将问题具体化;(3)变更问题的形式;(4)挖掘隐含条件;(5)在“已知—可知—需知—求知”的链条中,重点突破需知。第三步,表述。要求文字正确,叙述规范,表达严谨,层次清楚.解决数学问题要做到:(1)认真审题,深刻理解题意;(2)深入探究,找到解题思路;(3)规范表述,优化解题过程.

2.2细心演算, 仔细推敲。

由于高考数学压轴题思路曲折,推理和运算过程都比较复杂,一旦前面的解答部分出错,就会导致后面的解答劳而无功,且往往陷入更加复杂的运算,因此一定要细心演算,关键步骤要认真检查。

2.3由特殊到一般,由简单到复杂。

对于一些高考压轴题,如果题意难以理解,解题思路不明,可以先考虑一些特殊情况或简单情况,也就是“以退求进”。

                  

2.5不求完整,但求突破。

高考数学压轴题,像一块硬骨头,要敢于“啃”,不要惧怕。压轴题往往有两问或者三问,第一问通常比较容易,要做好第一问,同时也为做好后面的问题打下基础。对后面的问题,即使不能够写出完整的解答过程,也要大胆的去做,能做多少是多少,要把自己的想法写出来。

    3.数学高考压轴题的应对策略

        3.1.加强基础知识的教学与基本功的训练

       在平时的学习中,一定要牢固地掌握基本知识、基本方法和基本技能的运用,这是解决数学高考压轴题的关键,因为越是综合问题越是重视对基本知识方法的考查。数学高考压轴题的第一问常常是后续解题的基础,做好第一问尤为重要。

3.2要把数学思想方法贯穿于复习过程的始终

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它是在数学知识的发生、发展和应用的过程中孕育出来的。数学思想方法是数学知识的精髓,是对数学的本质的认识,是数学学习的指导思想和普遍使用的方法。提炼数学思想方法,把握数学学科特点,是学会数学的提出问题、分析问题和解决问题,把数学学习与培养能力、发展智力结合起来的关键。因此,在数学复习的过程中,应时时注意引导学生从整体上把握数学、认识数学,要把数学思想方法贯穿于数学复习过程的始终。

    3.3.掌握一些基本题型,为解答压轴题奠定基础。

一些高考压轴题,常常是由基本题型演变而成,掌握基本的解题思路,容易为解答压轴题找到突破口。如函数、导数与不等式的综合题、解析几何与向量的综合题、数列与不等式的综合题等,这些基本题型和解题方法应该熟练掌握。

3.4 加强课外培优活动,适当讲一点“奥数”。

对学有所长、学有余力的少数学生可开展一些课外培优活动,讲一点奥林匹克数学,是有好处的。奥林匹克数学,在一定意义上来说,它是数学中的“盆景”,既有很好的观赏价值,又有很好的应用价值,这个应用主要是指对学生创造性思维的训练和独立思考能力的培养。高考压轴题也渗透了奥林匹克数学的一些内容和方法,这是值得我们思考和研究的。

 

    

 

  

 

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